Définition de l'analyse modale

L'analyse modale consiste à étudier les propriétés de vibration naturelle inhérentes à une structure. Si celles-ci sont connues, toutes les vibrations complexes que la structure peut subir en réponse à une excitation, peuvent être exprimées en superposition aux vibrations naturelles. Par conséquent, si les vibrations naturelles sont connues, une grande partie du comportement vibratoire d'une structure peut être prédite. Un état de vibration naturelle est défini par sa forme de mode, sa fréquence et l'amortissement associé.

Les modes de vibration d'une structure peuvent être soit simulés, par exemple à partir de modèles d'éléments finis (FE), soit dérivés des résultats de mesures physiques en adaptant un modèle mathématique à ces résultats. Cette dernière technique est appelé l'analyse modale expérimentale.

Analyse modale expérimentale et essais modaux

L'analyse modale est une méthode permettant d'analyser les propriétés dynamiques d'une structure en termes de vibrations naturelles, à savoir la fréquence, l'amortissement et la forme des modes. Une configuration classique pour les essais modaux expérimentaux nécessite des capteurs (capteurs de force, accéléromètres, caméras ou vibromètres laser sans contact), l'acquisition de données et un ordinateur pour contrôler et analyser les données de mesure (DAQ). Sans recourir à un traitement mathématique rigoureux, le livre blanc ci-dessous présente quelques concepts de base sur les vibrations structurelles et les approches mathématiques pour résoudre les problèmes de dynamique structurelle. 

Applications de l'analyse modale expérimentale

Au cours d'un essai modal expérimental, on commence par mesurer la réponse vibratoire d'une structure en fonction de la fréquence. L'excitation doit être spectralement large pour exciter toutes les fréquences naturelles pertinentes. Généralement, le spectre d'excitation est également acquis, afin que la fonction de transfert (FRF) réponse-force d'entrée puisse être enregistrée. La configuration doit être bien définie pour éviter toute influence indésirable de l'environnement ou du processus d'excitation lui-même. Une configuration classique pourrait consister à attacher la structure à des cordes en caoutchouc souple ou à la placer sur de la mousse souple pour la découpler de l'environnement et l'exciter avec un marteau modal.

Ensuite, les FRF mesurées sont ajustées à un modèle mathématique impliquant les modes inhérents de la structure testée. Le résultat de ce processus est la fréquence naturelle, l'amortissement et la forme des modes de la structure. Ces modes révèlent des informations précieuses pour tout ingénieur et développeur, par exemple pour la simulation à un stade précoce lors de la conception de nouveaux produits ou l'optimisation de la conception, par exemple avec l'augmentation des constructions légères dans l'ingénierie et la construction. Les exemples d'analyse modale comprennent généralement des carrosseries entières de voitures, une large gamme de composants de précision dans l'automobile, l'aérospatiale et le génie mécanique, mais aussi de petites pièces dans la microtechnique.

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L'excitation dans l'analyse modale expérimentale

Dans la mesure des vibrations et les essais modaux expérimentaux, la structure d'essai sous-jacente doit vibrer. Certaines structures d'essai vibrent par elles-mêmes (moteurs ou ventilateurs) et d'autres ont besoin d'une excitation externe. Dans le premier cas, l'analyse modale opérationnelle peut être utilisée dans une certaine mesure, dans le second cas, ces structures sont parfaites pour des essais modaux expérimentaux. Afin d'obtenir une telle excitation induite dans l'analyse modale expérimentale, il existe différents moyens. Les techniques d'excitation typiques des essais modaux comprennent l'excitation par des pots vibrants, l'excitation par un bruit à large bande par un haut-parleur ou des marteaux modaux manuels ou automatiques dédiés. Quelques signaux d'excitation populaires pour l'analyse modale expérimentale :

  • L'excitation sinusoïdale est utilisée pour mesurer les formes de déviation à une fréquence particulière.
  • Les signaux pseudo-aléatoires sont des signaux d'excitation à large bande qui présentent la même amplitude mais une phase aléatoire pour chaque fréquence.
  • Les signaux périodiques sont un type particulier de signaux pseudo-aléatoires, différant par la phase des signaux sinusoïdaux individuels, normalement préférés lorsqu'une excitation maximale est requise.
  • Le bruit blanc est un signal aléatoire dont le spectre est plat et adapté à la largeur de bande mesurée.
  • L'excitation automatique du marteau modal pour une excitation de la force sans réaction et répétable.

Approche de test modal SIMO vs MIMO

Le test standard est un test SIMO à entrée unique et sorties multiples. Une source d'excitation et plusieurs canaux de réponse, soit avec plusieurs capteurs d'accélération, soit dans le cas d'un vibromètre Doppler à balayage laser (SLDV) avec un faisceau laser balayant la surface. Les résultats peuvent être directement analysés et introduits dans un logiciel d'ajustement de courbe pour extraire les modes individuels. Les configurations MIMO (entrées multiples, sorties multiples) sont appliquées aux grandes structures fortement amorties ou dans les cas où tous les modes ne peuvent pas être excités à un seul endroit, comme pour les structures symétriques, par exemple les disques de frein.

Les essais modaux des structures avec des modes étroitement couplés sont une tâche très fréquente. Les structures ont souvent des modes qui ont presque la même fréquence de résonance. Par exemple, le mode de flexion spécifique d'une plaque peut se produire à presque la même fréquence que son mode de torsion. Cette dégénérescence "accidentelle" des fréquences est courante dans les géométries et les structures plus complexes. D'autre part, lorsqu'une structure est prévue pour être hautement symétrique, les modes couplés sont attendus "par conception". Dans les simulations par éléments finis (FE), tous ces modes apparaissent séparément. Cependant, dans les essais en conditions réelles, l'extraction des modes à partir des données de mesure peut s'avérer difficile. La note d'application ci-dessous présente une nouvelle approche pour séparer des modes très rapprochés avec des essais MIMO (entrées multiples, sorties multiples) en utilisant un vibromètre laser à balayage 3D et deux marteaux modaux automatisés.

Logiciel d'analyse modale expérimentale (EMA)

Le résultat de l'essai modal expérimental permet d'obtenir les formes de déflexion opérationnelles en réponse à cette excitation spécifique. Afin de comparer ces résultats avec les résultats calculés à partir d'une analyse modale numérique basée sur un modèle FE, une deuxième étape appelée ajustement de courbe est nécessaire. Dans les résultats de mesure purs, les modes sont potentiellement encore couplés. Le comportement dynamique d'un système mécanique peut être décrit comme la superposition des modes propres, un mode étant considéré comme un seul degré de liberté (SDOF). Dans l'ajustement des courbes, les résultats SDOF sont extraits par diverses méthodes, généralement basées sur la décomposition en valeurs individuelles (SVD).
Les logiciels d'analyse modale expérimentale tels que PolyWave permettent l'ajustement des courbes et la comparaison des résultats des essais EMA avec les résultats FEA dans l'analyse MAC. Les résultats tels que les valeurs d'amortissement, les fréquences propres et les vecteurs propres sont réinjectés dans le modèle pour mettre à jour les paramètres du modèle FE.

Solutions de mesure pour l'analyse modale expérimentale

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